PENALARAN INDUKTIF

Kemampuan Penalaran Matematika

1.      Penalaran dan Pembuktian

         Fondasi dari matematika adalah penalaran (Reasoning). Penalaran  merupakan salah  satu keterampilan proses yang harus dikuasai oleh siswa melalui pembelajaran matematika. Istilah penalaran menurut Keraf (Sukirwan, 2008:29) merupakan ”Proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta atau efidensi-efidensi yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan”. Pendapat lain tentang penalaran diungkapkan Riedesel, dkk (Sukirwan, 2008:29) yang menyatakan bahwa ’Penalaran merupakan sebuah proses yang merumuskan suatu konjektur matematis atau tebakan yang beralasan’. Seorang siswa yang merasakan bahwa matematika itu bermakna, dapat dipahami, dan bermanfaat akan melahirkan sebuah kemungkinan ide baru yang akan membuat beberapa makna dari sebuah masalah matematika. Berkaitan dengan hal itu, agar anak dapat belajar matematika yang sesungguhnya perlu dilatihkan cara belajar penalaran. Dapat diungkapkan bahwa antara matematika dan penalaran memiliki hubungan yang satu sama lainnya saling mendukung. Sependapat dengan hal itu, Depdiknas (Sukirwan, 2008:30) menyatakan bahwa ’Materi matematika dan penalaran matematis merupakan dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika’. Dalam kurikulum di Indonesia tertuang dalam Standar Isi Mata Pelajaran Matematika (Depdiknas, 2006) bahwa pembelajaran matematika memiliki tujuan agar siswa dapat ”Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika”.

         Menurut Mullis (Suryadi, 2005:30) ’Penalaran matematika mencakup kemampuan menemukan konjektur, analisis, evaluasi, generalisasi, koneksi, sintesis, pemecahan masalah tidak rutin, jastifikasi atau pembuktian, dan kemampuan komunikasi matematika’. Kemampuan-kemampuan tersebut dapat muncul pada saat berpikir tentang suatu masalah atau penyelesaian masalah matematik. Pada saat siswa melakukan aktivitas seperti itu, komponen-komponen penalaran tersebut tidak muncul secara sendiri-sendiri melainkan saling berkaitan satu dengan lainnya.

        Hal penting selain siswa memiliki kemampuan penalaran, merumuskan suatu konjektur yang beralasan dan pembuktian juga sangat diperlukan oleh siswa, penalaran dan pembuktian matematika menawarkan suatu cara untuk mengembangkan wawasan tentang fenomena luas. Orang yang nalar dan berpikirnya analitik cenderung mencatat pola struktur dan keteraturan dalam situasi nyata dan benda-benda simbolik. Ketika seorang siswa dihadapkan pada situasi nyata yang mempunyai pola dan keteraturan mula-mula anak melakukan proses “dugaan” atau conjecture, dia akan bertanya apakah pola-pola itu hanya kebetulan atau ada alasan untuk memberikan dugaan, selanjutnya ada proses untuk membuktikan dugaan yang dibuat siswa.

         Dengan mengembangkan gagasan, mengeksplorasi gejala, menjustifikasi hasil dan menggunakan dugaan diharapkan dapat membangun keterampilan penalaran siswa. Penalaran dan pembuktian hendaknya merupakan suatu kebiasaan otak seperti halnya kebiasaan yang lain harus dikembangkan secara konsisten menggunakan berbagai macam konteks, mengenal penalaran dan pembuktian merupakan aspek-aspek fundamental dalam matematika.

         Pengalaman anak sejak dini dengan matematika penting untuk memahami matematika bahwa pernyataan selalu mempunyai alasan. Pertanyaan seperti “Mengapa menurut pemikiranmu itu benar?” dan pertanyaan “Adakah diantara kamu berpikir bahwa jawabannya adalah berbeda?,  “Mengapa kamu juga berpikir demikian?”, membantu siswa untuk melihat bahwa pernyataan-pernyataan itu perlu didukung oleh bukti.

2.      Penalaran Induktif Matematika

        Penalaran matematis terdiri dari dua bagian yaitu penalaran deduktif dan penalaran induktif. Penalaran deduktif adalah proses penalaran dari pengetahuan prinsip atau pengalaman yang umum yang menuntut kita memperoleh kesimpulan sesuatu yang khusus. Sedangkan penalaran induktif didefinisikan sebagai proses penalaran yang menurunkan prinsip atau aturan dari pengamatan hal-hal atau contoh-contoh khusus. Penalaran induktif ini sangat efektif digunakan siswa di sekolah, terutama siswa sekolah dasar.

         Penalaran induktif pada awalnya dikemukakan oleh filosof Inggris  Prancis Bacun (Effendi, 2007:76) yang menghendaki agar penarikan kesimpulan didasarkan atas fakta-fakta yang konkret sebanyak mungkin, sistem ini dipandang sebagai sistem berpikir yang paling baik pada abad pertengahan. Cara induktif disebut juga sebagai dogmatif artinya bersifat mempercayai begitu saja tanpa diteliti secara rasional. Berfikir induktif ialah suatu proses dalam berfikir yang berlangsung dari khusus menuju ke yang umum. Orang mencari ciri-ciri atau sifat-sifat tertentu dari berbagai fenomena, kemudian menarik kesimpulan bahwa ciri-ciri atau sifat-sifat itu terdapat pada semua jenis fenomena.

        Langkah-langkah yang dapat digunakan dalam pendekatan induktif adalah : a) memilih konsep, prinsip, aturan yang akan disajikan dengan pendekatan induktif; b) menyajikan contoh-contoh khusus konsep, prinsip, atau aturan itu yang memungkinkan siswa memperkirakan (hipotesis) sifat umum yang terkandung dalam contoh-contoh itu; c) disajikan bukti-bukti yang berupa contoh tambahan untuk menunjang atau menyangkal perkiraan itu; dan d) disusun pernyataan mengenai sifat umum yang telah terbukti berdasarkan langkah-langkah yang terdahulu. Pada tingkat ini menurut Syamsudin Makmun (Effendi, 2007:7)

  Siswa belajar mengadakan kombinasi dari berbagai  konsep atau pengertian dengan mengoperasikan kaidah-kaidah logika formal sehingga siswa dapat membuat kesimpulan (konklusi) tertentu yang mungkin selanjutnya dapat dipandang sebagai “rule” (prinsip, dalil, aturan, hukum, kaidah dan sebagainya).

               Penalaran induktif dalam matematika digunakan untuk memperoleh dugaan-dugaan tentang rumus atau teorema. Rumus atau teorema yang diperoleh dengan penalaran induktif belum dapat dikatakan absah sebagai rumus atau teorema dugaan. Namun demikian penalaran induktif ini mempunyai peranan penting dalam memunculkan inspirasi untuk memperoleh rumus atau teorema dugaan. Penalaran induktif juga sangat penting dalam pembelajaran siswa di sekolah dasar karena penalaran ini mudah diikuti oleh para siswa, oleh karena itu pada kegiatan belajar ini banyak dibahas beragam contoh yang bervariasi dalam menerapkan penalaran induktif. Penalaran induktif bermula dari percobaan-percobaan atau contoh-contoh dan dari contoh-contoh tersebut dicari pola atau ciri kesamaannya untuk dapat disusun menjadi suatu kesimpulan yang berupa rumus/teorema dugaan.

         Dalam pembelajarannya guru menyampaikan hal-hal khusus berkaitan dengan materi pokok yang akan disampaikan kemudian guru mengarahkan siswa melakukan kegiatan belajar dengan menggunakan pola pikir induktif misalnya guru memberi beberapa konsep, siswa diminta mengamati dengan cermat, dan meminta siswa menulis makna konsep tersebut dengan bahasa sendiri. Dalam fase kegiatan ini dibawah bimbingan dan arahan guru, siswa aktif belajar matematika secara individu-kelompok, kegiatan utama siswa adalah mengamati, memeriksa, menyelidiki, menganalisis, berdasarkan kemampuan masing-masing, hal-hal yang bersifat khusus dan mengkonstruksi konsep atau generalisasi atau sifat-sifat umum berdasar hal-hal khusus tersebut. Berdasarkan hal di atas maka jelaslah dengan menggunakan kegiatan induktif ini siswa akan sampai pada proses pembelajaran yang aktif, menantang, dan meningkatkan kemampuan  penalaran induktif matematika siswa.

        Daya nalar siswa dalam mata pelajaran matematika perlu ditumbuhkembangkan. Telah dijelaskan pada dokumen Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 (Romadhina, 2007), penalaran dan komunikasi merupakan kompetensi yang ditunjukkan siswa dalam melakukan penalaran dan mengkomunikasikan gagasan matematika. Menurut dokumen di atas indikator yang menunjukkan adanya penalaran antara lain adalah:

a) menyajikan pernyataan matematika secara lisan, tertulis, gambar, dan diagram; b) mengajukan dugaan (conjectures); c) melakukan manipulasi matematika; d) menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi; e) menarik kesimpulan dari pernyataan; f) memeriksa kesahihan suatu argumen; g) menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi”.

        Adapun Penelitian Tindakan Kelas (PTK) yang dimaksud adalah penelitian tindakan kelas untuk meningkatkan kemampuan penalaran induktif matematika siswa dengan indikator: a) mengajukan dugaan b) melakukan manipulasi matematika c) menarik kesimpulan, menyusun bukti dan memberikan alasan.